ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مختصات جغرافيايي

دستگاه مختصات افقي

دستگاه مختصات استوايي

دستگاه مختصات دايره البروجي

چنانچه مي دانيد محور زمين که به دور آن حرکت وضعي انجام مي دهد, روي مدار زمين به دور خورشيد, بصورت عمودي قرار نگرفته است. اين محور زاويه اي حدود 23 درجه و 27 دقيقه با حالت عمودي خود مي سازد. همين زاويه باعث مي شود که فصل هاي مختلف, پديد بيايد. بنابراين ما به عنوان ناظر زميني چنين مي پنداريم که خورشيد به جاي اين که همواره به صورت عمودي به طرف ما بتابد, با زاويه ميلي بين 23 درجه و 27 دقيقه جنوبي و 23 درجه و 27 دقيقه شمالي در آسمان تغيير مکان مي دهد (23:27+< d < 23:27-). از ديد ناظر زميني خورشيد در طي مسير خود بين ستارگان, مداري را طي مي کند که با استواي سماوي زاويه مزبور را تشکيل مي دهد (23:27e = ). به مدار حرکت خورشيد در آسمان دايره البروج گفته مي شود. در آسمان دوازده صورت فلکي مشخص کننده دايره البروج هستند که در حقيقت خورشيد در يک سال شمسي از ميان هريک از اين صور فلکي عبور مي کند. اين صور فلکي که ابداع اسامي آنها به بيش از 2000 سال قبل مي رسد, هرکدام مشخص کننده يک برج(يا به تعبير امروزي ماه) از سال شمسي هستند. مثلا هنگامي که خورشيد به صورت فلکي حمل وارد مي شود, ما در برج حمل که معادل فروردين ماه است, وارد مي شويم و وقتي وارد عقرب مي شود, ما در آبان ماه قرار گرفته ايم. در ادامه به توضيح بيشتري در مورد دايره البروج خواهيم پرداخت, ذکر اين مقدمه در اينجا به خاطر کمک به درک دستگاه مختصات دايره البروجي است.
تفاوت اين دستگاه با دستگاه استوايي آن است که به جاي ملاک قرار دادن استواي سماوي در کره سماوي, دايره البروج را مبدا قرار مي دهيم.
در اين دستگاه از دو مشخصه عرض که با حرف لاتين (b) نمايش داده مي شود و طول که با (l) نمايش داده مي شود, استفاده مي کنيم. عرض هر نقطه مبين فاصله زاويه اين آن از دايره البروج است و بين 0 و 90 درجه شمالي (مثبت) و جنوبي (منفي) در حال تغيير است. طول هر نقطه نيز فاصله زاويه اي از اعتدال بهاري است, ولي در اينجا بجاي امتداد استواي سماوي از امتداد دايره البروج استفاده مي کنيم. مقدار طول بين 0 تا 360 درجه از شرق به طرف غرب اندازه گيري مي شود.
چنانچه در تعريف اين دستگاه گذشت, عرض خورشيد در اين دستگاه همواره صفر است (0 = b) و طول آن متناظر با يک سال شمسي از صفر تا 360 درجه تغيير مي کند. اول بهار طول دايره البروجي خورشيد, صفر است, در اول تابستان 90 درجه و در ابتداي پاييز, 180 درجه و در شروع زمستان 270 درجه مي باشد.
اجزاي منظومه شمسي شامل سيارات و اقمار آنها نيز با اختلاف کمي در دايره البروج حرکت مي کنند. مثلا ماه با عرض دايره البروجي حداکثر 5 درجه شمالي يا جنوبي رصد مي شود (5+ < b <5-). بنابراين اين دستگاه مختصات براي مطالعه اجزاي منظومه شمسي, دستگاه خوبي است.  

قسمت دوم

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تبديل مختصات از يک دستگاه به دستگاه ديگر

بسيار اتفاق مي افتد که مختصات يک جرم سماوي در يکي از دستگاه ها را در اختيار داريم ولي به مختصات آن در دستگاه ديگري نيازمنديم. در اين موارد بايد از فرمول هاي ارايه شده براي تبديل دستگاه ها به يکديگر استفاده نماييم. ما در اينجا به ذکر سه فرمول از کتاب فرمول هاي ستاره شناسي براي محاسبها تاليف جين ميوس[1] بسنده مي کنيم. براي يافتن فرمول هاي بيشتر و اثبات هريک از فرمول ها مي توانيد به منابع مفصل نجومي ديگر[2] مراجعه نماييد. در فرمول هاي زير a و d بعد و ميل, l و b طول و عرض دايره البروجي, a و A ارتفاع و سمت, e تمايل دايره البروجي که براي سال 2000 معادل 4392911/23 درجه محاسبه شده است, j عرض جغرافيايي و H زاويه ساعتي محلي است که از جنوب به سمت غرب به ازاي هر 15 درجه يک ساعت محاسبه مي شود.
1- تبديل مختصات استوايي به دايره البروجي:

tan l =	sin a cos e +tan d sin e
	cos a

  sin b = sin d cos e - cos d sin e sin a  

2- تبديل مختصات دايره البروجي به استوايي:

tan a =	sin l cos e - tan b sin e
	cos l

  sin d = sin b cos e + cos b sin e sin l

3- تبديل مختصات استوايي به مختصات افقي:

tan A =	sin H
	cos H sin j - tan d cos j

sin a = sin j sin d + cos j cos d cos H

توضيح بيشتري در مورد دايره البروج

چنانچه اشاره نموديم, خورشيد علاوه بر مسير ظاهري روزانه خود در آسمان, در طول يک سال شمسي مسير مشخصي را در ميان ستارگان مي پيمايد. چنانچه گفته شد, اين مسير زاويه اي حدود 5/23 درجه با استواي سماوي تشکيل مي دهد و در نتيجه خورشيد با زاويه ميلي بين 5/23+ و 5/23- درجه در آسمان پديدار مي گردد. مسير حرکت خورشيد در کره سماوي را دايره البروج مي نامند. پيشينيان ستارگان موجود در اين مسير را به دوازده صورت فلکي تقسيم نموده اند که خورشيد به ترتيب در هرکدام, حدود يک ماه توقف مي کند. نام هريک از اين صور, معادل فارسي آن, معادل ماه شمسي آن و نام اروپايي مربوط به آن, در جدول زير نمايش داده شده است.  

  در نيمه شب, هنگاميکه خورشيد در زير افق کاملا به نقطه مقابل نصف النهار ما رسيده است, صورت فلکي که روي نصف النهار ما ديده مي شود, همان صورت فلکي است که شش ماه پيش خورشيد در آن قرار داشته است, مثلا در ماه فروردين در نيمه شب, صورت فلکي ميزان در نصف النهار قرار مي گيرد. همينطور بعد از غروب آفتاب اولين صورت فلکي که در افق غربي رؤيت مي شود, صورت فلکي است که در برج (ماه) بعد, خورشيد در آن قرار خواهد گرفت, چنانچه قبل از طلوع, آخرين صورت فلکي که در افق شرقي ديده مي شود, صورتي است که خورشيد در ماه قبل در آن قرار داشته است.
شايد تا بحال احساس کرده باشيد که زمستان ها, نور مهتاب بهنگامي که بدر است, بيشتر از نور حالت مشابه در تابستان است, علت اين امر اينست که در زمستان خورشيد در قوس نزولي (?5/23- = d) دايره البروج قرار گرفته است و ماه که در حالت بدر, درست در مقابل خورشيد در بخش ديگر دايره البروج قرار دارد, قهرا در قوس صعودي قرار گرفته يعني (?5/23+ = d) بنابراين در نيمکره شمالي ماه به حداکثر ارتفاع خود مي رسد و همانگونه که در تابستان خورشيد بهنگام ظهر در بالاترين ارتفاع قرار مي گيرد, قرص ماه هم در نيمه شب زمستان در بالاترين ارتفاع قرار گرفته بيشترين نور را در آسمان ساطع مي کند.
بقيه سيارات واقع در منظومه شمسي هم در دايره البروج قابل رصد هستند, عطارد و زهره کمي قبل از طلوع آفتاب يا کمي پس از غروب آفتاب ديده مي شوند. مريخ و مشتري و زحل هم در مسير دايره البروج در حرکتند.
يک شعر عربي مي گويد هنگامي که ماه در حالت بدر در نزديکي ثريا (خوشه پروين که در نزديکي صورت فلکي ثور قرار گرفته است) قرار بگيرد, نشانه آغاز فصل سرما است. بعقيده شما توجيه نجومي اين پديده چيست؟1  

حرکت تقديمي

ميدانيد که زمين در مدار خود به دور خورشيد حالات چهارگانه اعتدالين و انقلابين را طي مي کند و چنانچه گفتيم در هر ماه, خورشيد را در يکي از صور فلکي دايره البروجي مي بينيم. در 2000 سال پيش هنگامي که اسامي اين صور ابداع شد, نقطه آغاز اعتدال بهاري به اول صورت فلکي حمل منطبق بود. ولي در طول اين مدت بشر دريافت که زمين در حاليکه در مدار خود مانند يک فرفره در حال گردش به دور خورشيد است, تحت جاذبه ماه و خورشيد با تغييرات جزيي در حرکت مداري خود روبروست. اين تغييرات اثر بسيار کندي در برخي مفاهيم به ظاهر ثابت ايفا مي کنند. از جمله نقطه اعتدال بهاري از ابتداي برج حمل به طرف برج حوت متمايل مي شود. توضيح آنکه هر ساله نقطه اعتدال بهاري در مقايسه با موقعيت ستارگان به مقدار اندکي زودتر اتفاق مي افتد. به اين حرکت زمين حرکت تقديمي گفته مي شود.
يک دوره کامل حرکت تقديمي 25800 سال طول مي کشد, يعني اگر فرض کنيم 2000 سال پيش اسامي صور فلکي دايره البروجي وضع شده باشد, 23800 سال بعد, دوباره زمين در وضعيت مشابه اوليه خود قرار مي گيرد. در طول اين مدت هر سال زمين حدود 50 ثانيه قوسي زودتر به اعتدال بهاري مي رسد. بنابراين در حال حاضر صور فلکي با اعتدالين و انقلابين يا بطور کلي با برج هاي دوازده گانه نجومي که مبين يک سال شمسي کامل هستند, تطبيق نمي نمايد. مثلا بجاي اينکه خورشيد در اول فروردين وارد صورت فلکي حمل شود, در 21 فروردين وارد صورت فلکي حمل مي شود. در حقيقت مي گوييم که خورشيد در اول فروردين وارد برج حمل شده ولي در 21 فروردين وارد صورت فلکي حمل مي شود.
 

مساله قمر در عقرب

ماه هر 32/27 روز يکبار به دور زمين مي گردد, به اين دوره يک ماه نجومي مي گويند ولي از آنجا که زمين نيز به نوبه خود در طي اين مدت حدود 30 درجه در مدار خود به گرد خورشيد تغيير مسير داده است, براي اينکه ماه, زاويه زمين ماه خورشيدي سابق خود را پيدا کند, بيش از دو روز ديگر بايد به دور زمين بگردد. اين مدت که در مجموع تقريبا 53/29 روز طول مي کشد يک ماه هلالي را تشکيل مي دهد. بنابراين در هر ماه هلالي ماه بيش از يک دور, دايره البروج را طي مي کند.
در روايات ما براي قرار گرفتن ماه در عقرب احکام خاصي وضع شده است. چنانچه در وسايل الشيعه با اسناد مختلف روايت مي کند که: "عن محمد بن حمران عن ابيه عن ابي عبد الله عليه السلام قال: من سافر او تزوج والقمر في العقرب لم ير الحسني".1
همينطور مرحوم طبرسي در مکارم الاخلاق از پيامبر اکرم صلي الله عليه و آله وسلم روايت مي کند که: "انه نهي عن الحجامه في يوم الاربعاء اذا کانت الشمس في العقرب."2
مشکلي که در اينجا قابل بحث است آن است که مراد از عقرب, صورت فلکي عقرب است يا برج عقرب. تفاوت اين دو اصطلاح به خاطر حرکت تقديمي است که به تفصيل در مورد آن بحث کرديم. بين فقها دو نظر مختلف مطرح شده است:
مرحوم مجلسي در اين باب مي فرمايد: "الظاهر ان المراد بکون القمر في العقرب هنا کونه محاذيا لکواکبه کما هو ادب(داب ظ) العرب في البوادي و غيرها, اذ لم يکن عندهم ضوابط البروج و الانتقالات اليها و الاستخراجات الشايعه في تلک الازمان و لم يکن دابهم عليهم السلام احاله الناس في الاحکام التي تحتاج اليها عامه الخلق علي ما لا يعرفه الا الآحاد من العلماء لاسيما اذا لم يکن شايعا في تلک الازمنه عند العلماء ايضا و الکواکب الثابته و الاشکال التي سميت البروج بها قد انتقلت في زماننا عن البروج التي عينوها بمقدار برج تقريبا فالعقرب في مکان القوس. فظهر ان ما في الشريعه ايضا لايوافق قواعدهم المقرره عندهم."3
در کشف اللثام در اين مورد نظر ديگري عنوان شده است. فاضل هندي مي فرمايد: "والظاهر ان لفظ الخبر مقول علي عرف اهل النجوم و لايرويدون بمثله الا الکون في البرج بالمعني المعروف عندهم مع الاصل في ما زاد."1
ممکن است قول اول , يعني اينکه مقصود صورت فلکي عقرب است, به وجوه زير تقويت شود:

اگر مجموع دو ضلع يک مثلث کروي برابر 180 درجه باشد, مجموع زواياي روبروي آنها نيز برابر 180 درجه خواهد بود.
در هر مثلث کروي اگر از مجموع شش ضلع و زاويه, سه عنصر معلوم باشد, مي توانيم بقيه عناصر را نيز محاسبه نماييم. رياضيدانان روابط زيادي بين عناصر يک مثلث کروي به اثبات رسانده اند که در صورت تمايل مي توانيد براي شرح اين روابط و طريقه اثبات آنها و مثال هاي متنوع در حل مثلث کروي, به منابع مفصل نجومي1 مراجعه نماييد. در اينجا به ذکر دو رابطه زير بسنده مي کنيم:

  1- رابطه کسينوس:
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A  

2- فرمول هاي محاسبه نصف مجموع و يا تفاضل دو زاويه:
 

tan (A+B)/2 =	cos (a-b)/2	cot C/2
	cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =	sin (a-b)/2	cot C/2
	sin (a+b)/2

 

براي سهولت درک روابط بالا يک مثال براي هريک از آنها مي زنيم:
در شامگاه روز جمعه 17 ديماه 1378 مطابق با 29 رمضان 1420 , طبق استخراج برنامه نجوم اسلامي, بهنگام غروب آفتاب, تفاوت ارتفاع ماه و خورشيد 92/6 درجه و اختلاف سمت آنها معادل 83/3 درجه است. فاصله ماه و خورشيد از ديد ناظر زميني چند درجه است؟
در مثلث کروي که يک ضلع آن ارتفاع ماه و ضلع ديگر آن اختلاف سمت ماه و خورشيد است, ضلع سوم نشان دهنده فاصله زاويه اي ماه و خورشيد از ديد ناظر زميني است. چون ضلع ارتفاع بر دايره افق عمود است, داريم : 90A = , با استفاده از فرمول کسينوس داريم:
 

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

cos a = cos 92/6 cos 83/3 + sin 92/6 sin 83/3 cos 90 = cos 92/6 cos 83/3 = 9904/0

a = 90/7?

کاربرد مثلثات کروي در قبله يابي

يکي از موارد مهم استفاده از مثلثات کروي, مبحث تعيين قبله است. چنانچه مي دانيد در بسياري از احکام شرعي, رعايت جهت قبله لازم است. از آنجا که خداوند کريم از رو به قبله کردن اينگونه تعبير نموده که: "فول وجهک شطر المسجد الحرام" , با فرض کروي بودن کره زمين , متفاهم عرفي از روکردن به مکاني بر روي کره , انتخاب کمترين فاصله تا آن مکان است. با توجه به اصلي که در مثلثات کروي براي تعيين نزديکترين فاصله روي کره ذکر کرديم, براي تعيين قبله هر نقطه از کره زمين بايد دايره عظيمه اي که از آن نقطه و مسجد الحرام مي گذرد, بيابيم و با تعيين زاويه انحراف دايره عظيمه از نصف النهار شهر مورد نظر, زاويه انحراف قبله آن مکان را نسبت به شمال و جنوب جغرافيايي پيدا کنيم. با استفاده از اين روش جهت قبله صحيح هر نقطه به دست مي آيد. جهت قبله بدست آمده ممکن است با ارتکازات ابتدايي ما همخوان نباشد. مثلا جهت قبله در آمريکا و کانادا به سمت شمال شرقي محاسبه مي شود, در صورتيکه در نقشه مسطح, جهت جنوب شرقي صحيح مي نمايد. با کمي تامل و با در نظر گرفتن کروي بودن کره زمين, مي توانيم به صحت اعتبار جهت شمال شرقي در قبله آمريکا و کانادا پي ببريم.
فرض کنيد مي خواهيم جهت قبله نقطه اي مانند قم با عرض جعرافيايي 34 درجه و 39 دقيقه و طول جغرافيايي 50 درجه و 54 دقيقه را بيابيم. عرض جغرافيايي مسجد الحرام را معادل 21 درجه و 27 دقيقه و طول جغرافيايي آن را برابر 39 درجه و 49 دقيقه در نظر مي گيريم. با استفاده از رابطه دومي که در مثلثات کروي ارايه داديم, خواهيم داشت:

   

tan (A+B)/2 =	cos (a-b)/2	cot C/2
	cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =	sin (a-b)/2	cot C/2
	sin (a+b)/2

با حل اين دستگاه دو معادله دو مجهول مي توانيم زاويه B که همان انحراف جهت قبله از شمال است را بدست آوريم. بدين ترتيب که :

a = 35/55 = فاصله زاويه اي قم از قطب
b = فاصله زاويه اي مکه از قطب = 55/68
C = 1/11= اختلاف طول جغرافيايي دو نقطه

 

tan (A-B)/2 =	-sin (35/55 - 55/68) / 2	cot 55/5 = - 34/1
	sin (35/55 + 55/68) / 2

tan (A+B)/2 =	cos (35/55 - 55/68) / 2	cot 55/5 = 73/21
	cos (35/55 + 55/68) / 2

زاويه B برابر 7/140 محاسبه مي شود بنا بر اين قبله قم 2/39 درجه از جنوب به سمت غرب محاسبه مي شود.

---

1 در اين زمينه مراجعه نماييد به:
ماشاء الله احيايي, کاربرد علوم در قبله يابي.- تهران: انتشارات اميرکبير, 1367.
و. م. اسمارت, نجوم کروي, ترجمه داود محمدزاده جسور.- تهران: مرکز نشر دانشگاهي, 1375.
ا.اي.ري و دي.کلارک, ستاره شناسي: اصول و عمل, ترجمه سيد احمد سيدي نوقابي.- مشهد: معاونت فرهنگي آستانقدس رضوي, 1366

قسمت چهارم

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

هييت بطلميوسي

بطلميوس دانشمند يوناني, قبل از ميلاد مسيح (ع) مدلي براي حرکت سيارگان و خورشيد ارايه داد که دست کم تا 15 قرن پس از او در بين ستاره شناسان پذيرفته شده بود. اين مدل در محاسبات مختلف نجومي با موفقيت و دقت نسبتا خوبي, جوابگوي مسايل مطرح شده در عصر خود بود. منجمان با استمداد از آن قادر به پيشگويي پديده هاي فلکي مانند کسوف و خسوف بودند, همچنين مي توانستند حالات ماه را از قبل محاسبه نمايند. در هييت بطلميوسي زمين مرکز کاينات بود و تمام اجرام سماوي از جمله خورشيد و ماه و سيارات منظومه شمسي به دور زمين در گردش بودند. به جز ماه و خورشيد که حرکت مداري ساده اي داشتند, هريک از سيارات علاوه بر حرکت به دور زمين, حرکات مداري ديگري به گرد خود داشتند. با اين حرکات تغيير موضع آنان در رصدهاي نجومي توجيه مي شد. شکل زير الگوي ساده اي از هييت بطلميوسي ارايه مي دهد.

 

 

قسمت پنجم

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

هييت جديد

در تاريخ علم نجوم[1] تاسيس هييت جديد به کشيش لهستاني, کوپرنيک در قرن شانزدهم ميلادي, نسبت داده شده است. او براي اولين بار در کتاب خود با نام "درباره افلاک آسماني", فرضيه حرکت زمين را مطرح کرد. گرچه اين فرضيه در ابتدا پخته نبود ولي منشا ايجاد شک در هييت بطلميوسي شد. کمتر از يک قرن ديگر دانشمند بزرگ آلماني, يوهانس کپلر با مطالعات فراوان و تکيه بر رصدهاي دانشمند دانمارکي تيکو براهه, توانست مدل کوپرنيکي را تکميل نمايد. او همچنين موفق به وضع قوانين حرکت سيارات شد. اين قوانين به نام کپلر ثبت شده و هنوز هم در تحليل حرکت مداري, از اهميت ويژه اي برخوردار است. همزمان با او دانشمند ايتاليايي, گاليله توانست با استفاده از تلسکوپ دست ساز خود, اسرار بيشتري از آسمان را روشن نمايد. او با يافتن چهار قمر مشتري, اشکال عمده اي که به هييت کوپرنيکي در مورد حرکت ماه بطور همزمان به گرد زمين و خورشيد, وارد مي شد, پاسخ داد. زيرا با کشف اقمار مشتري, عين اين اشکال بر هييت بطلميوسي هم وارد مي شد. از طرف ديگر او براي اولين بار توانست با کشف حالات هلالي سياره زهره, حرکت زهره به گرد خورشيد را اثبات کند. اين دليل قاطعي بر بطلان هييت بطلميوسي بود. در نهايت دانشمند انگليسي, نيوتن در اواخر قرن هفدهم ميلادي با وضع قوانين حرکت و قانون جاذبه عمومي, توانست دستاوردهاي دانشمندان پيشين را تکميل نمايد. او همچنين توانست توجيه علمي حرکت مداري را بيان کند. قانون جاذبه نيوتن سرمنشا پيشرفت هاي دانش جديد بشري در زمينه هاي مختلف از جمله اختراع ماهواره ها بود.  

قوانين کپلر

اين قوانين عليرغم تکميل و اصلاحاتي که در برخي موارد در آن به عمل آمده است, هنوز هم روشنگر بسياري از اصول حرکت مداري است.
قانون اول: مدار يک سياره به شکل بيضي است و خورشيد در يکي از کانون هاي اين بيضي قرار گرفته است.
نسبت فاصله کانون تا مرکز بيضي را به نيم قطر بزرگ بيضي, خروج از مرکز بيضي مي نامند. خروج از مرکز که با حرف e نشان داده مي شود بين صفر و يک تغيير مقدار مي دهد. هرچه مقدار خروج از مرکز کمتر باشد, بيضي به دايره شبيه مي شود و هرچه بيشتر باشد, کشيده تر مي شود. (e = CS/CA)
مقدار خروج از مرکز مدار زمين 17/0 است.

قانون دوم: شعاع حامل سياره در زمان هاي مساوي مسافت هاي مساوي را روي مدار سياره جاروب مي کند.

يعني اگر دو مسافت AB و CD در يک زمان طي شده باشد, مساحت مثلث هاي FAB و FCD برابر خواهد بود. اين نشاندهنده اين
واقعيت است که سرعت حرکت سياره در نزديک
خورشيد بيشتر از سرعت حرکت آن در بخش دورتر است.




قانون سوم: مکعب فاصله متوسط سياره تا خورشيد, با مجذور دوره تناوب گردش آن متناسب است.
بنابراين هرچه فاصله سياره تا خورشيد دورتر باشد, دوره تناوب گردش آن طولاني تر است. مثلا عطارد هر 59 روز يک بار به دور خورشيد مي گردد, ولي مشتري هر 86/11 سال يک بار به گرد خورشيد مي گردد.  

قوانين نيوتن:

قوانين نيوتن پايه گذار علم مکانيک جديد بوده است و جز در موارد جزيي که توسط انيشتن تغييراتي در آن پيش آمده است, هنوز به قوت خود باقي است.
قانون اول: هر جسم تا زماني به حالت سکون خود يا حرکت يکنواخت در يک خط مستقيم ادامه مي دهد که با يک نيروي خارجي که برروي آن تاثير مي گذارد, مجبور به تغييري در آن حالت شود.
قانون دوم: ميزان تغيير اندازه حرکت جسم, با نيروي وارده متناسب است و در جهتي صورت مي گيرد که آن نيرو در آن جهت وارد مي شود.
قانون سوم: هر عملي را عکس العملي است که برابر "آن و در جهت مخالف آن ميباشد.
قانون جاذبه عمومي: هر ذره از ماده در طبيعت, ذره ديگري را با نيرويي به سوي خود جذب مي کند که با حاصل ضرب جرمها نسبت مستقيم و با مجذور فاصله بين آنها نسبت عکس دارد. بنابراين براي دو ذره به جرم هاي M1 و M2 که با فاصله r از يک ديگر قرار گرفته اند, خواهيم داشت:

F = G		M1*M2
	r

مقدار G را ضريب عمومي جاذبه مي نامند.  

توسعه و بسط قوانين مداري

در سه قرني که پس از نيوتن سپري شده است, قوانين وضع شده توسط او و کپلر بارها در محک تجربه سنجيده شده و همواره مسير تکاملي خود را پيموده است. حقيقت آنست که کپلر و نيوتن مدار سيارات را دو جسمي در نظر گرفته بوده اند و وجود اجرام ديگر در اطراف مدار را در نظر نگرفته بودند. امروزه براي محاسبه حرکت ماه, علاوه بر محاسبه ميزان جاذبه زمين و خورشيد, جاذبه زهره و مريخ نيز دقيقا محاسبه مي شود.
يکي از دستاوردهاي قانون جاذبه عمومي اختراع ماهواره ها بوده است. چنانچه مي دانيد ماهواره فقط با سرعت اوليه ثابتي در مدار قرار مي گيرد و از آن پس بدون احتياج به نيروي محرکه اي فقط با استفاده از نيروي جاذبه عمومي به مدت نامحدودي در مدار خود ادامه حرکت مي دهد. نيوتون بيش از 300 سال پيش با اتکا به قانون جاذبه عمومي, حرکت ماهواره اي را پيش بيني کرده بود. او در کتاب اصول خود مي گويد: "اگر گلوله اي را با سرعت مناسب بوسيله يک توپ از بالاي قله يک کوه که ارتفاع آن به حدي بلند باشد که توپ خارج از جو زمين قرار گيرد, شليک کنيم, آن گلوله حرکتي دايره اي يا بيضوي به دور زمين خواهد داشت و چنانچه به چيزي برخورد نکند, تا ابد به دور زمين خواهد چرخيد."
امروزه ماهواره ها توسط يک موشک به خارج جو انتقال يافته, با سرعت اوليه مناسب در مدار قرار مي گيردند و درست طبق قانون نيوتن تا مدت نامحدودي به حرکت خود ادامه مي دهند. هرچه سرعت اوليه بيشتر باشد, حالت مدار بيضي تر مي شود, يا به عبارت ديگر خروج از مرکز مدار بيشتر مي شود. ماهواره هايي که در مدارهاي کوتاهتري قرار داده مي شوند, طبق قانون سوم کپلر سرعت حرکت بيشتري دارند. اگر ارتفاع ماهواره حدود 35000 کيلومتر از سطح زمين باشد, سرعت حرکت آن به دور زمين مانند سرعت حرکت وضعي خود زمين مي باشد. به اين ماهواره ها , اقمار ساکن گفته مي شود و از آنها براي اهداف مخابراتي يا تقويت امواج تلويزيوني براي يک منطقه خاص استفاده مي شود.
پر واضح است که با احاطه بشر به حرکت مداري, موقعيت ماه و خورشيد و سيارات و ماهواره ها مي تواند با دقت محاسباتي خارق العاده اي در حد کمتر از ثانيه زماني محاسبه شود. در جلسات آينده دقت اين محاسبات را در مورد خصوص حرکات ماه بيشتر پيگيري مي نماييم.

---

[1] آرتور کوستلر, خوابگردها, ترجمه منوچهر روحاني .- تهران: انتشارات کتابهاي جيبي, 1351.

 

 

 قسمت ششم